UNIDAD 1

UNIDAD 1: FUNDAMENTOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

1.      HISTORIA

2.     TIPOS DE MODELOS

HISTORIA

La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata el estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) el funcionamiento del mismo. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se pueden maximizar o minimizar los recursos.

ORIGEN MILITA DE ESTAS TECNICAS

Cuando comenzó la Segunda Guerra Mundial, había un pequeño grupo de investigadores militares, encabezados por A.P. Rowe, interesados en el uso militar de una técnica conocida como radioubicación (o radio-localización), que desarrollaron científicos civiles. Algunos historiadores consideran que esta investigación es el punto inicial de la investigación de operaciones. Otros creen que los estudios que tienen las características del trabajo de investigación de operaciones aparecen posteriormente. Algunos consideran que su comienzo está en el análisis y solución contra el bloqueo naval de Siracusa que Arquímedes presentara al tirano de esa ciudad, en el siglo III A.C. F. W. Lanchester, en Inglaterra, justo antes de la primera guerra mundial, desarrolló relaciones matemáticas sobre la potencia balística de las fuerzas opositoras, que si se resolvían tomando en cuenta el tiempo, podían determinar el resultado de un encuentro militar. Tomás Edison también realizó estudios de guerra antisubmarina. Ni los estudios de Lanchester ni los de Edison tuvieron un impacto inmediato; junto con los de Arquímides, constituyen viejos ejemplos del empleo de científicos para determinar la decisión óptima de la guerra.

No mucho después que estallara la Segunda Guerra Mundial, la Badswey Research Station, bajo la dirección de Rowe, participó en el diseño de utilización óptima de una nuevo sistema de detección de advertencia prematura, denominado radar (Radio Detection And Ranging – Detección y medición de distancias mediante radio). Poco después este avance sirvió para el análisis de todas las fases de las operaciones nocturnas, y el estudio se constituyó en un modelo de los estudios de investigación de operaciones que siguieron.

En agosto de 1940 se organizó un grupo de investigación, bajo la dirección de P. M. S. Blackett, de la Universidad de Manchester, para estudiar el uso de un nuevo sistema antiaéreo controlado por radar. Se conoció al grupo de investigación como el “Circo de Blackett”, nombre que no aparece sin sentido a la luz de sus antecedentes y orígenes diversos. El grupo estaba formado por tres fisiólogos, dos fisicomatemáticos, un astrofísico, un oficial del ejército, un topógrafo, un físico general y dos matemáticos. Parece aceptarse comúnmente que la formación de este grupo constituye el inicio de la investigación de operaciones.

Blackett y parte de su grupo en 1941 participó en problemas de detección de barcos y submarinos mediante un radar autotransportado. Este estudio condujo a que Blackett fuera director de Investigación de Operación Naval del Almirantazgo Británico. Posteriormente, la parte restante de su equipo pasó a ser el grupo de Investigación de Operaciones de la Plana de Investigación y Desarrollo de la Defensa Aérea, y luego se dividió de nuevo para formar el Grupo de Investigación de Operaciones del Ejército. Después de los años de guerra, los tres servicios importantes tenían grupos de investigación de operaciones.

A manera de ejemplo, esos primeros estudios, la Comandancia Costera, no lograba hundir submarinos enemigos con una nueva bomba antisubmarina. Las bombas se preparaban para explotar a profundidades de no menos de 30 m. Después de estudios detallados, un profesor apellidado Williams llegó a la conclusión de que la máxima probabilidad de muerte ocurriría con ajustes para profundidades entre 6 y 7 m. Entonces se prepararon las bombas para mínima profundidad posible de 10 m, y los aumentos en las tasas de muertes, según distintas estimaciones, variaron entre 400 y 700%. De inmediato se inició para desarrollar un mecanismo de disparos que se pudiera ajustar a la profundidad óptima de 6 a 7m. Otro problema que consideró el Almirantazgo fueron las ventajas de los convoyes grandes frente a los pequeños. Los resultados fueron a favor de los convoyes grandes.

A pocos meses de que Estados Unidos entrara en la guerra, en la fuerza aérea del ejército y en la marina se iniciaron actividades de investigación de operaciones. Para el Día D (invasión aliada de Normandía), en la fuerza aérea se habían formado veintiséis grupos de investigación de operaciones, cada uno con aproximadamente diez científicos. En la marina ocurrió un proceso semejante. En 1942, Philip M. Morris, del Instituto Tecnológico de Massachussets, encabezó un grupo para analizar los datos de ataque marino y aéreo en contra de los submarinos alemanes. Luego se emprendió otro estudio para determinar la mejor política de maniobrabilidad de los barcos en convoyes al evadir aeroplanos enemigos, incluso los efectos de la exactitud antiaérea. Los resultados del estudio demostraron que los barcos pequeños deberían cambiar su dirección gradualmente.

Al principio, la investigación de operaciones se refería a sistemas existentes de armas y a través del análisis, típicamente matemático, buscaba las políticas óptimas de sistemas. Hoy día, la investigación de operaciones todavía realiza esta función dentro de la esfera militar; sin embargo, lo que es mucho más importante, ahora se analizan las necesidades del sistema de operación modelos matemáticos, y se diseña un sistema (o sistemas) de operación que ofrezca la capacidad óptima.

El éxito de la investigación de operaciones en la esfera de lo militar quedó bastante bien documentado hacia finales de la segunda guerra mundial. El general Arnold encargó a Donald Douglas, de la Douglas Aircraft Corporation, en 1946, la dirección de un proyecto Research And Development (RAND – Investigación y Desarrollo) para la Fuerza Aérea para el proyecto. La corporación RAND desempeña hoy día un papel importante en la investigación que se lleva a cabo en la Fuerza Aérea.

A partir del inicio de la investigación de operaciones como disciplina, sus características más comunes son:

- Enfoque de sistemas

- Modelado matemático.

FUNDAMENTOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

* 1940 (inició las investigaciones)

* Inicia en Inglaterra:

ü   Al inicio tenía un enfoque militar.

ü   El equipo que formaba era multidisciplinario (economistas, sociólogos, psicólogos, etc)

ü Con el correr del tiempo se convierte en un enfoque administrativo por el carácter multidisciplinario que lo formaba.

* 1947 EEUU es el que tiene mayor desarrollo en la investigación de operaciones.

Después de la guerra se reclutaron por las universidades a las personas que en ese entonces integraban el equipo multidisciplinario para poder darle un enfoque diferente y no de militar, si no aplicado a la administración de empresa.

SISTEMA REAL.

Variables Dominantes Sistema real supuesto                  Modelos                                                Modelos matemáticos

Un estudio de IO consiste en construir un modelo de la situación física existente. Un modelo de IO es una representación idealizada (simplificada) de un sistema de la vida real.

Este sistema puede estar ya en existencia o puede ser una idea en espera de ser ejecutada. En el primer caso el objetivo del modelo es analizar el comportamiento del sistema a fin de mejorar su funcionamiento. En el segundo el objetivo es mejorar la estructura del sistema futuro. La complejidad de un sistema real resulta del gran número de elementos (variables) que controlan el comportamiento del sistema.

La simplificación del sistema real en términos de un modelo se concentra principalmente en la identificación de las variables y relaciona determinantes que la gobiernan.

El sistema real supuesto se abstrae de la situación real concentrando las variables dominantes que controlan.

¿Comportamiento del sistema real?

El modelo es una abstracción del mundo real supuesto; Identifica y simplifica las relaciones entre estas variables en una forma accesible al análisis.

NOTA: No existen reglas fijas para realizar los niveles de abstracción.

ESTRUCTURA DE MODELOS MATEMATICOS.

ESTRUCTURA: Existen 3 elementos que son invariable en los modelos.

i)  V_(x) Variables de decisión son las incógnitas que deben determinarse con la solución del modelo Ej:

X₁ = 5; X₂ = 9; X₃ = 12.

Los parámetros representan las variables controlables del sistema y pueden ser probalísticas o determinantes.

ii) RESTRICCIÓN O LIMITACIONES (SA)

Para tomar en cuentas las limitaciones físicas del sistema, el modelo debe incluir restricciones que emitan las variables de decisión a sus valores factibles o permisibles, esto representa o expresa en forma de función matemática restrictiva (inecuaciones) Ej.: 3X₁ + 2X₂   ≥ 9

iii) FUNCIÓN OBJETIVO (FO)

Define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de sus variables de decisión.

Ej.: Max (producción)

      Min (costo)

En general la solución óptima del modelo se obtiene cuando los valores correspondientes de las variables de decisión proporcionan el mejor valor FO satisfaciendo todas las restricciones. Esto significa que la FO actúa como un indicador al logro de la solución óptima.

FORMATO GENERAL DEL MODELO MATEMÁTICO.

1. Identificar las variables de decisión.

            Xj______________ Vj = 1,2… n

2. FO (Max o Min)

           Max o Min Xo = f (X₁, X₂…Xn)

3. SA (Restricciones)

            g (x₁, x₂…X_n) ≤ bi V  = 1,2…n

J= cuantas variables tiene el sistema .                      

i= cuantas restricciones tiene el sistema

NN Xj ≥  o  V j = 1,2…n

NOTA Son inecuaciones donde llevara las simbología ≥, ≤, >, < y en la derecha tendrá valor numérico.